高一数学试卷

一、选择题：(每小题5分，共60分)

1、设全集
，集合
，

，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)

A.
B.

C.
D.

3、满足
的集合A的个数是(　 )

A. 7　　　 B. 6　　　 C. 5　　　 D. 4

4、下列各组函数中表示同一函数的是(　 )

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

5、设全集
，若
,
,

，则 (　 )

A.
,
B.
,

C.
,
D.
,

6、函数
的定义域为A，函数
的定义域为B，则A和B的关系是（ ）

A.
B.
C. B
A D. A
B

7、集合
,
,且
,则的值(　 )

A. 1　　　 B.
　　 C. 1，
　　 D. 1，
，0

8、函数
在区间
上是减函数，则实数的取范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、设集合
则实数

A．
B．

C．
D．

10、定义在
上的函数
是增函数，若
，则的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

11、函数
，若
，则实数等于(　　)

12、已知函数
在区间
上是增函数，则实数a的取值范围(　　)

A.
B.
C．
D．

二、填空题(每小题5分，共20分)

13、已知函数
，则
．

14、函数
的递增区间是________．

15、若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是 ．

16、已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为，那么实数的取值范围是　　　．

三、解答题：

17、（本题满分8分）若集合
，集合
，且
，求实数的取值范围．

18．(本题满分10分)已知
，
，若A∩B＝
，

19．(本题满分10分)已知函数
是定义在
上的减函数，且满足
，

（2）若
，求的取值范围．

20. (本题满分12分) 已知函数
，x∈[-5，5]．

（1）求实数的取值范围，使
在区间[-5，5]上是单调函数．

（2）若为任意实数，求函数
，x∈[-5，5]的最小值
．

（3）对于函数
，若存在实数
使得
≤
恒成立，求
的值及相应
的值．

高一月考数学试题答案

一、选择题：

1、【解析】选B

2、【解析】选B.　B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)

3、【解析】选D. 集合A={3，4}或{1，3，4}或{2，3，4}或{1，2，3，4}）

4、【解析】选D. A中定义域不同，B中解析式不同，

C中定义域不同．答案：D

5、【解析】选B. 如图

故A={1，3，5，8}；B={2，3，5，6}

6、【解析】选C 由
得
，所以
,由
得
，所以
,故B
A

7、【解析】选B. 先化简B得,
.由于

,故
或

.因此
或
,解得
或
.当
的情形,此时
.故所求实数的值为

8、【解析】选A. 函数
的对称轴
，又函数在区间

上是减函数，可得1-a≥4，得a≤-3．

9、【解析】选C 由|x-a|<1得-1

由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.

10、【解析】选A ∵定义在
上的函数
是增函数，且

∴
解得

11、【解析】选C ∵
∴
令
得a＝2.

12、【解析】选A 设对于区间
内的任意两个值
，
，且
，

则

，

，
，
得，
，

，即
．

二、填空题

13、【解析】11 ∵
，∴

14、【解析】增区间为.

作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.

15、【解析】
； 因为
的定义域为
，所以对
，

但
故

16、【解析】
利用数形结合，
，
，要使函数
取得最大值
，最小值，则

三、解答题：

17、解：（1）若
，则
，解得
；--------2分

（2）若
，则
，解得
，此时
，适合题意；--------4分

（3）若
，则
，解得
，此时
，不合题意-----6分

综上所述，实数的取值范围为
．--------8分

18、解：由
解得
----2分

(1)若A＝
，有A∩B＝
，此时2a＞a＋3， ∴a＞3.-----4分

(2)若A≠
，由A∩B＝
，得如下图：

∴-----6分 解得－≤a≤2.---- 8分

综上所述，a的取值范围是{a|－≤a≤2或a＞3}.-------10分

19、解：(1)令
，则
，∴
＝0. --------2分

(2)∵2＝1＋1＝
，
------4分

由
为(0，＋∞)上的减函数，得
------6分

------8分

所以，的取值范围为.------10分

20、解：（1）由于二次函数
的对称轴为
，要使
在区间[-5，5]上是单调函数，应有-a≥5，或-a≤-5，解得 a≤-5，或a≥5，

故实数a的取值范围为（-∞，-5]∪[5，+∞）．----2分（2）当-a≥5时，即a≤-5时，函数在[-5，5]上是减函数，
的最小值
--------------4分

当-a≤-5时，即a≥5 时，函数在[-5，5]上是增函数，
的最小值
--------------6分

当-5＜-a＜5时，即-5＜a＜5时，
的最小值
------------8分

综上可得，
．--------------9分（3）对于函数
，若存在实数
使得
≤
成立，故
应是
的最大值．由函数
的解析式可得，
=2，此时，
=0．-------12分