松江二中2012年度第二学期期末数学试卷（二）

一、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1、各项都是正数的等差数列
中，则
的值为 ．

2、等差数列有如下性质，若数列
是等差数列，则当
时，数列
也是等差数列；类比上述性质，相应地
是正项等比数列，当数列
时，数列
也是等比数列．

3、在数列
中，
，且
，
是前
项的和，则
_________．

4、已知函数
在任一区间［
］
上至少有10个最大值，至多有20个最大值，则
的取值范围为 　　　　　 　　　．

5、设函数
定义域为
，值域为
，满足
，则
的最大值为 ．

6、已知问题：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墙，工程队欲将长为
的建筑护栏（厚度不计）借助这堵墙围成矩形的施工区域（如图-1），求所得区域的最大面积．解决这一问题的一种方法是：作出护栏关于墙面的轴对称图形（如图－2），则原问题转化为“已知矩形周长为
，求面积的最大值”从而轻松获解．参考这种借助对称图形解决问题的方法，对于下列情形：已知两堵墙互相垂直围成“L”形，工程队将长为
的建筑护栏借助墙角围成四边形的施工区域（如图-3），可求得所围区域的最大面积为 ．

二、解答题：（本大题共两题，第一题8分，第二题12分，共20分）

7、（本题满分8分）已知钝角三角形的三边长分别为
，其中最大内角不超过120
，求实数
的取值范围是．

8、（本题满分12分）已知数列
和
满足：
，

其中
为实数，且
，
为正整数．

（Ⅰ）求证：
是等比数列；（4分）

（Ⅱ）设
,
为数列
的前
项和．是否存在实数
，使得对任意正整数
，都有
?若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．（8分）