以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

等比数列的前n项和

授课时间 :2005年12月19日

目 的 要 求

1 .掌握等比数列的前n项求和公式的推导.

2. 掌握等比数列前n项求和公式的简单应用.

重点 难点

重点 : 等比数列前n项和公式的推导与应用.

难点 : 前n项和公式的推导思路的寻找.(错位相减法)

知识回顾

问题1：等比数列的定义？

说明:①数列{ an }为等比数列?

问题2：等比数列的通项公式是什么？

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数.那么这个数列就叫做等比数列。

( a 1 ≠0 且 q ≠0)

国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个

格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.

引入:

国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.

你认为国王有能力满足发明者上述

要求吗?

让我们来分析一下:

由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是

于是发明者要求的麦粒总数就是

上式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.

新课引入：如何求下面数列的和呢？

②－①得 2S64-S64=264-1,即S64=264-1　　　

由此对于一般的等比数列，其前n项和

，如何化简？

新课讲解：

①

②

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比q,

④

③－④得(1-q)Sn=a1-aqn　⑤

两过同乘以q得

③

当q?1时，由⑤得

当q=1时，由③可得 Sn=na1　；

于是

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.

例题选讲 :

例1 . 求等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,…

(1)求前8项之和 ．

(2)求第5项到第10项的和．

(3)求此数列前2n项中所有偶

数项的和.

1 巩固公式,熟悉公式,

2 理解公式的实质

3 是要理解将等比数列中拿出角标码成等差数列的项会组成一个新的等比数列,但要确定好新数列的首项,公比及项数才不会出错.

例2某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加那么从第一年起,月几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?

课时小结:本节内容主要是推导等比数列前n项和 公式及熟悉并应用公式.要掌握好错位相减法.

练习Ｐ128第1、２

作业Ｐ129第1题