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片头

问题 1:

1+2+3+······+100=？

首项与末项的和： 1＋100＝101，

第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，

第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，?

· · · · · ·

第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，

于是所求的和是： 101×50＝5050。

S100 = 1+2+3+ ······ +100

问题 1:

1+2+3+······+100=？

= 101×50 = 5050

问题 2

一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？

怎么计算呢？

想：探求三角形面积情景

S120 =1+2+3+ ······ +120

猜测

Sn=a1+a2+······+an

?

等差数列的前n项和公式的推导

等差数列的前n项和公式的其它形式

例1：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？

解: 设题中的等差数列为{an},

则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.

设 Sn= 54,

得

???? n2-6n-27=0

??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。

?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2，

······· 前9项和是54。

例2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。

课堂小练

课本P122练习1.

课堂小练

3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 –30？

课本P122练习2.

1.等差数列前n项和Sn公式的推导

2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；

说明：两个求和公式的使用-------知三求一.

课后作业：

1：课本P122习题3.3? 1, 2, 3

2: 预习课本P121，例3，例4

想一想

在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?

结论：知 三 求 二

1.等差前n项和Sn公式的推导

2.等差前n项和Sn公式的记忆与应用；

说明：两个求和公式的使用-------知三求一.

课后作业：

1：课本P122习题3.3? 1, 2, 3

2: 预习课本P121，例3，例4