以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

课题：

抛物线及其标准方程

制作：刘允忠

山东省单县一中

复习：

椭圆、双曲线的第二定义：

与一个定点的距离和一条定直线的距离的比

是常数e的点的轨迹.

(2) 当e＞1时，是双曲线;

(3)当e=1时，它的轨迹是什么？

(1)当0

平面内与一个定点F和一条定直线l

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

一、定义

想一想:现实生活中有哪些与抛物线有关?

定点F叫做抛物线的焦点。

定直线l 叫做抛物线的准线。

二、标准方程

如何建立直角

坐标系？

步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明

二、标准方程

K

设︱KF︱= p

设点M的坐标为（x，y），

由定义可知，

取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴

方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程

其中 p 为正常数，它的几何意义是:

焦 点 到 准 线 的 距 离

§8.7 抛物线及其标准方程

一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。

二.标准方程:

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.

方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上

椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？

根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？

想一想:

第一：一次项的变量如为X（或Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！

第二：一次的系数决定了开口方向

例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，

求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，

求它的焦点坐标和准线方程；

（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），

求它的标准方程。

1 12

例2、求过点A（-3，2）的抛物线的

标准方程。

思考题、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点

M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

————————————

练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（3）焦点到准线的距离是2。

y2 =12x

y2 =x

y2 =4x、 y2 = -4x、

x2 =4y 或 x2 = -4y

（5，0）

x= -5

y=2

(0 , -2)

小 结 ：

1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应

关系以及判断方法

2、抛物线的定义、标准方程和它

的焦点、准线、方程

3、求标准方程（1）用定义；

（2）用待定系数法

课堂作业：

课本 P119： 3、4、6

2001年12月18日