以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

活用单位圆求解三角题

y

x

P

教学步骤

⑴导入课程

⑵复习提问

⑶讲授知识点

⑷应用举例

⑸巩固练习

⑹课后小节

⑺课后作业

1、三角函数在各象限的符号情况

全正

正弦和余割为正

正切和余切为正

余弦和正割为正

x

y

O

复习

①比值 叫做角α的正弦，记作sin α=

②比值 叫做角α的余弦，记作cos α=

③比值 叫做角α的正切，记作tan α=

这个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变。

正弦、余弦、正切这三种函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

2、三角函数定义

设角α是任意大小的角，P(x,y)是角α终边上任意一点，│OP│=r

知识点：单位圆中的三角函数线

几何画板

由三角函数定义：

sin α= = =y=

cos α= = =x=

tan α= = = =

我们把 、 、 、分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线

知识应用：

1.利用正弦线画出正弦函数的图象

2.解三角不等式

按钮

例1 (2002年全国高考试题)

在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围是( )

A (π/4,π/2)∪(π,5π/4)

B (π/4,π)

C (π/4,5π/4)

D (π/4,π)∪(5π/4,7π/4)

演示1

演示2

C

例2

求下列函数定义域

1 (2kπ-π/6,2kπ)∪(2kπ,2kπ+π/3)

2 (2kπ+π/4,2kπ+π/2)∪(2kπ+π/2,2kπ+3π/4)

1.

2.

练习1：

已知点P（sinα-cos α，tan α）在第一象限且α∈[0，2π）则α的取值范围

—————————————————

（π/4，π/2）∪（π，5π/4）

演示

总结方法 ①用边界值定出角的终边位置

②根据不等式定出角的范围

③求交集，找单位圆中重叠的部分

④写出角的表达式

例3：受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫潮汐,在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度 y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f (t),下面是该港口在某季节每天水深的数据：

经长期观察,y=f (t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象。

（1）根据以上数据，求出函数y=f (t)的近似表达式。

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底既可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间)?

解:

(1)由数据知函数f(t)的周期T=12，振幅A=3，k=10，所以

(2)由题意该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米

在同一天内，取k=0或1，1≤t≤5，或13≤t ≤17，

∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口最多停留16小时。

例4.若0<α<π/2 证明sinα<α

x

y

o

p

T

A

M

证明:如图,连接AP。设△APO的面积为S△OAP

扇形OAP的面积为S扇形OAP三角形OAT

的面积为S△OAT

∵S△OAP

·OA·MP< ·弧AP·OA< ·OA·AT

又∵OA=1

∴MP<弧AP

即 sinα<α

练习2：

cos 1、sin 1、tan 1的大小关系___________________。

cos 1

几何画板

练习3：

x∈(0,π/2) cos (sin x ),cos x ,sin (cos x)三者

的大小关系是？

练习4：

若sin2x>cos2x则x的取值范围是

________________________。

cos (sin x )>cos x>sin (cos x )

{x｜kπ+π/4

课后小结：

1。熟练掌握单位圆中三角函数线并能解决有关问题。

2。进一步体会数学中的数形结合、转化等思想方法的应用。

巩固练习：

1.设θ是第二象限的角,则必有( )

A. tan (θ/2)>cos (θ/2)

B. tan (θ/2)

C. sin (θ/2)>cos (θ/2)

D. sin (θ/2)

A

2.A. α、β都是第一象限角,若cos α>cos β则sin α>sin β

B. α、β都是第二象限角,若sin α>sin β则tan α>tan β

C. α、β都是第三象限角,若cos α>cos β则sin α>sin β

D. α、β都是第四象限角,若sin α>sin β则tan α>tan β

以上结论正确的是__________.

D

3.函数 的定义域为

___________________________________

(5π/6+2kπ，5π/4+2kπ）∪（-π/2+2kπ，π/6+2kπ）