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两 条 直 线 所 成 的 角

制作：杨同官

两条直线l1与l2相交构成几个角？

为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角

已知l1：y=k1x+b1， l2：y=k2x+b2；如何求l1到l2的角θ？

要求θ，可先求什么？

求tg θ，先要想到什么？

θ是90°，会出现什么情况？

如果l1⊥l2，那么k1k2=－1，θ=90°；

如果l1不垂直于l2，那么

l1 到l2 的角 k2－k1

A到B的线段 xB－xA

从一条直线到另一条直线所成的角，可能大于直角，也可能不大于直角,其范围是（0，π）

1.斜率存在时使用；

2.两直线不垂直时使用；

3.角的有向性，数的有序性

类比

特 殊 情 况 特 殊 对 待

从一条直线到另一条直线所成的角，可能大于直角，也可能不大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角（就是两条直线所成的角，简称夹角）

解题时首先要分清求的是夹角还是一条直线到另一条直线所成的角

例1 已知直线l1:mx-2y +3=0与 l2:3x-my -5=0的夹角是45°,求实数m的值.

解:如果m=0,

l1⊥ l2,不满足题意,

∴m≠0

先考虑直线的斜率是否存在；再看两直线是否垂直；最后用夹角公式

例2 三角形三边所在直线方程为 AB：x-y+3=0，BC：y=1，CA：x+( 2 - )y -3=0,求三角形ABC的三个内角.

1.为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角

2.从一条直线到另一条直线所成的角，可能大于直角，也可能不大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角（就是两条直线所成的角，简称夹角）

解题时首先要分清求的是夹角还是一条直线到另一条直线所成的角

两条直线所成的角

1.斜率存在时使用； 2.两直线不垂直时使用； 3.角的有向性，数的有序性

作业

《教学与测试（苏大）》P112/练习题B