以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

不等式的基本理论

观察以下四个不等式：

a+2 > a+1----------------(1)

a+3>3a-------------------(2)

3x+1<2x+6--------------(3)

x

一.基本概念

同向不等式：

在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边.

异向不等式：

在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.

二.基本理论:

1.实数在数轴上的性质:

有序排列

2.基本理论:

a - b > 0 <=> a > b

a - b = 0 <=> a = b

a - b < 0 <=> a < b

a - b > 0 <=> a > ba - b = 0 <=> a = ba - b < 0 <=> a < b

⑴　上式中的左边部分反映的是实数的运算性质，而右边部分的则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。

⑵　判断两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a - b 的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：①作差；②变形；③定号.

例1、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小

解： (2x4+1) - (2x3+x2 ) = 2x4+1 - 2x3 _ x2

= (2x4 - 2x3 )- (x2 -1)

= 2x3 (x -1) - (x -1) (x +1)

= (x－1) [2x3 - (x +1) ]

= (x－1)[(2x3－2x2) + (2x2－2x) + (x－1)]

= (x -1)2 (2x2 + 2x + 1)

= (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2]

技能：

分组组合

添项、拆项

配方法

x∈R ∴ 2 (x + 1/2)2 + 1/2 >0

若 (x -1)2 > 0 即 x≠1 则 2x4+1 > 2x3+x2

若 (x -1)2 = 0 即 x =1 则 2x4+1 = 2x3+x2

综上所述: 若 x = 1 则 2x4+1 = 2x3+x2

　　 若 x≠1 则 2x4+1 > 2x3+x2

例2、比较

练习题

1. 已知 x≠0 , 比较 (x2 +2)2 与 x4+x2 +4的大小.

2.比较 (x2 +2)2 与 x4+5x2 +2的大小

3. 比较 x3 与 x2-x + 1的大小.

小结

主要内容

基本理论:

a - b > 0 <=> a > b

a - b = 0 <=> a = b

a - b < 0 <=> a < b

基本理论四大应用之一：比较实数的大小.

一般步骤：

作差－变形－判断符号

变形是关键：

1°变形常用手段:配方法，因式分解法

2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积

课外作业

课本 P2 练习1 , 2 , 3

补充:

已知：a>o , b>o . 比较 a2/b+b2/a 与 a+b的大小.