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高中数学难点解析 高中数学难点解析教案40 探索性问题 高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题. ●难点磁场 1.（★★★★）已知三个向量a、b、c，其中每两个之间的夹角为120°，若｜a｜=3, ｜b｜=2,｜c｜=1，则a用b、c表示为 . 2.（★★★★★）假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1–p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，则对于多大的p而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？ ●案例探究 ［例1］已知函数(a,c∈R,a＞0,b是自然数）是奇函数，f(x)有最大值，且f(1)＞. （1）求函数f(x)的解析式； （2）是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，并且使得P、Q两点关于点（1，0）对称，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由. 命题意图：本题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、对称问题. 错解分析：不能把a与b间的等量关系与不等关系联立求b；忽视b为自然数而导致求不出b的具体值；P、Q两点的坐标关系列不出解. 技巧与方法：充分利用题设条件是解题关键.本题是存在型探索题目，注意在假设存在的条件下推理创新，若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定的结论，并加以论证. 解：（1）∵f(x)是奇函数 ∴f(–x)=–f(x)，即 ∴–bx+c=–bx–c ∴c=0 ∴f(x)= 由a＞0，b是自然数得当x≤0时，f(x)≤0， 当x＞0时，f(x)＞0 ∴f(x)的最大值在x＞0时取得. ∴x＞0时， 当且仅当 即时，f(x)有最大值 ∴=1,∴a=b2 ① 又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2 ② 把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2 又b∈N,∴b=1,a=1,∴f(x)= （2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，且P、Q关于点（1，0）对称， P(x0,y0)则Q（2–x0,–y0)，∴,消去y0，得x02–2x0–1=0 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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