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高中数学难点解析 高中数学难点解析教案39 化归思想 化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法. ●难点磁场 1.（★★★★★）一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 . 2.（★★★★★）已知平面向量a=(–1),b=(). （1）证明a⊥b; （2）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2–3)b，y=–ka+tb，且x⊥y，试求函数关系式k=f(t); （3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f(t)–k=0的解的情况. ●案例探究 ［例1］对任意函数f(x), x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)； ②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去. 现定义 （1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项； （2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值； （3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围. 命题意图：本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力.属★★★★★级题目. 知识依托：函数求值的简单运算、方程思想的应用.解不等式及化归转化思想的应用.解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言. 错解分析：考生易出现以下几种错因：（1）审题后不能理解题意.（2）题意转化不出数学关系式，如第2问.（3）第3问不能进行从一般到特殊的转化. 技巧与方法：此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目.由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言.这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换. 解：（1）∵f(x)的定义域D=（–∞,–1)∪(–1,+∞) ∴数列{xn}只有三项， （2）∵,即x2–3x+2=0 ∴x=1或x=2，即x0=1或2时 故当x0=1时，xn=1，当x0= | ||||||||||||||||||||||||||||||
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