一．课题：函数的单调性

二．教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．

三．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．函数单调性的定义；

2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；

3．复合函数单调性的判断．

（二）主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．

3．注意函数的单调性的应用；

4．注意分类讨论与数形结合的应用．

（三）例题分析：

例1．（1）求函数
的单调区间；

（2）已知
若
试确定
的单调区间和单调性．

解：（1）单调增区间为：
单调减区间为
，

（2）

，
，

令
，得
或
，令
，
或

∴单调增区间为
；单调减区间为
．

例2．设
，
是
上的偶函数．

（1）求
的值；（2）证明