5．9．1 余弦定理（1）

一、课题：余弦定理（1）

二、教学目标：1．要求学生掌握余弦定理及其证明；

2．使学生能初步运用正弦定理和余弦定理解斜三角形，并会利用计算器解

决斜三角形的计算问题。

三、教学重点：余弦定理的证明及其运用。

四、教学难点：能灵活运用正弦定理和余弦定理解斜三角形。

五、教学过程：

（一）复习正弦定理及正弦定理能够解决的两类问题，提出问题：

1．已知两边和它们的夹角能否解三角形？

2．在
中(若
)有：
，在斜三角形中一边的平方与其余两边平方

和及其夹角会有什么关系呢？

（二）新课讲解：

1．余弦定理的推导：

[问题] 对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？

[推导] 如图，在
中，
、
、
的长分别为
、
、
．

∵

∴

， 即
；

同理可证：
，
．

即：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

2．强调几个问题：

①熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等；

②知三求一；

③当夹角为
时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）；

④变形：