4.10.1 正切函数的图象和性质(1)

一、课题：正切函数的图象和性质（1）

二、教学目标：1．了解利用正切线画出正切函数图象的方法；

2．了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；

3．掌握正切函数的性质。

三、教学重、难点：1．正切函数图象的作法；

2．正切函数的性质。

四、教学过程：

（一）复习：

问题：正弦曲线是怎样画的？

（二）新课讲解：

1．正切函数
的定义域是什么？

2．正切函数是不是周期函数？

，

∴
是
的一个周期。

是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

3．作
，

的图象

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比
小，正切函数的最小正周期是
；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

，且
的图象，称“正切曲线”。

（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组成的。

4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：
；

（2）值域：R

观察：当
从小于