一．课题：一元二次不等式的解法（1）

二．教学目标：1.理解“三个一次”关系.

2.掌握由图象找解集方法.

3.理解“三个二次”关系.

4.渗透由具体到抽象思想。

三．教学重、难点：1．一元二次不等式解法；

2．“三个二次”关系、数形结合思想渗透．

四．教学过程：

（一）复习：

复习回顾：|ax+b|c(c>0)解的结果．

（二）新课讲解：

1.“三个一次”关系.

初中我们学习了一元一次方程，一元一次不等式与一次函数，它们之间具有什么关系呢？举例.

y=2x-7其对应值表

x 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

y -3 -2 -1 0 1 2 3

图象：

填表：（学生完成）

当x=3.5时，y=0，即2x-7=0

当x<3.5时，y<0，即2x-7<0

当x>3.5时，y>0，即2x-7>0

从上述例子可以得出以下结论：

一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0)就有如下结果.

一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}

一元一次不等式ax+b>0(<0)解集

图1—16

(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是：{x|x>x0},

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x

(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是：{x|x

一元一次不等式ax+b<0解集是：{x|x>x0}.

2.“三个二次”的关系（投影c）

举例：y=x2-x-6，对应值表

x –3 -2 -1 0 1 2 3 4

y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6

图象：

（请学生填空）

方程或不等式解或解集

当x2-x-6=0时 {x|x=-2或x=3}

x2-x-6>0时 {x|x<-2或x>3}

x2-x-6<0时 {x|x<-2或x<3}

仿“三个一次”关系y=ax2+bx+c (a>0)与x轴的相关位置，分三种情况.（投影d）

由此有下面结论

解集





△>0

△=0

△<0



ax2+bx+c=0

(a>0)

x=x1 或x=x2

x1=x2=

无实数根