重庆市高2016届数学学科复习教学指导意见

重庆市教育科学研究院中学数学教研室

2016年重庆市参加教育部考试中心命制的全国卷数学科考试，为了把握好全国高考数学卷的试卷结构、命题特点和命题趋势，及早做好高三数学复习教学的规划安排，抓好高三数学复习教学，特制定以下高三数学复习教学指导意见，仅供参考。

一、高考数学全国卷与重庆卷的异同

1.考试形式与试卷结构的异同

考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

试卷包括选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只需直接填写结果，不写出计算步骤或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。

试卷由容易题、中档题和难题组成，并以中档题为主。

试卷采取分卷形式，由Ⅰ卷和Ⅱ卷组成。Ⅰ卷为选择题（每道选择题考生应按题意要求选择正确答案，不选、多选、错选的不得分，全部答案必须填在试卷要求的位置上，否则答案无效）；Ⅱ卷为填空题和解答题，考生应直接在试卷要求的位置上作答。

以上全国新课标高考数学卷的特点与重庆现行数学高考考法一致，但全国新课标高考数学卷的题型、题量及赋分情况、选考题和难易比例与重庆现行数学高考考法不一样。

下面为全国新课标高考数学卷文理科的情况：

容易题、中档题和难题三种试题的分值比例约为3：5：2。

题型

题量(题)

题号

必考题/选考题

分值(分/题)

总分(分)



选择题

12

1－12

必考题

5

60



填空题

4

13－16

必考题

5

20



解答题

8

17－21

必考题

12

70







22－24

选考题

10





合计

24







150



从表中可以发现，选择题和填空题全部为必考内容，解答题分为必考和选考两部分内容。解答题前5个题为必做题，后3个题为选做题；选做题由选修系列4的“几何证明选讲（4－1）”、“坐标系与参数方程（4－4）”和“不等式选讲（4－5）”三个专题各一题组成，要求考生从3个选做题中任选1题作答，如果多做，则按所做的第1题计分。

2.考核目标与要求的异同

本部分全国新课标高考数学卷的知识要求、能力要求、个性品质要求和考查要求与重庆现行数学高考要求保持一致，没有变化。

3.考试范围与内容要求的异同

全国新课标高考数学卷文理科考试内容分为必考和选考两部分，考试范围包括高中数学必修模块的全部内容，即数学1、数学2、数学3、数学4、数学5。文科再加选修系列1和选修系列4－1、4－4、4－5；理科再加选修系列2和选修系列4－1、4－4、4－5。

重庆现行高考数学考试中文理科在三角恒等变换中不要求引出积化和差、和差化积、半角公式等，不考曲线与方程，不考统计案例中的独立性检验（2×2列联表）、实际推断原理和假设检验、聚类分析等内容；理科不考定积分与微积分基本定理的内容，选修系列4不等式选讲中只要求绝对值的有关内容。这与全国新课标高考数学卷文理科考试内容与要求有比较大的差异。

4.主干内容侧重点与位置摆放不同

全国新课标高考数学卷文理科考试的解答题多以数列、概率统计、立体几何、解析几何、函数导数等内容为主，淡化了三角函数与解斜三角形在解答题中的考查，压轴题多以函数导数内容为主。而重庆现行高考数学文理科考试的解答题多以三角函数与解斜三角形、概率统计、立体几何、函数导数、解析几何、数列与不等式等内容为主，文科压轴题多以解析几何内容为主，理科压轴题多以数列与不等式内容为主，而文科的数列与不等式内容往往放在第1个解答题的位置。

二、复习教学进度安排

高三一般进行三轮复习：第一轮重点是基础知识复习；第二轮重点是专题复习与插漏补缺；第三轮重点是综合模拟训练。

三、几点复习教学策略

1.关注复习策略的调整

全国卷和重庆卷在考试内容及要求，试卷的呈现方式，试题的难度要求等方面都存在差异。因此，在复习教学中，要重视复习策略的调整，准确把握考试要求。

（1）适时调整教学内容及要求。要注意《全国考试大纲》与《重庆考试说明》的差异，适时调整相关教学内容及要求，特别是调整选考内容及要求。2016年高考文、理科试卷的选考均从选修系列4的“4－1《几何证明选讲》，4－4《坐标系与参数方程》，4－5《不等式选讲》”这三个专题中“三选一”，应关注全国卷对选考内容的要求和难度，并从这三个专题中选学若干专题。

（2）认真研究试题特点，适时调整练习的难度与梯度。对于基础知识、基本方法，应重面、抓点、连线，要适时研究每个知识点的高考命题特点、解题基本策略、专题基本类型，加强章、节知识过关，夯实基础，提高学生对数学基础知识、方法的理解和掌握。要认真选用复习材料，及时调整适应性练习的难度及梯度结构，编制的试题针对性要强，要关注“中档题”的训练，合理把握“压轴题”的难度。

（3）突出过程教学，更要讲为什么。数学基本知识不但要理解，还要会运用，更要知道是怎么得到的，不但要讲理，更要讲道理。要注重数学基本知识的发生发展过程的教学，注重数学问题解决的思路历程的探究过程的分析。这正如现行普通高中数学课程标准所指出的“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。”

（4）向讲评课要效益，关键在于“评”。讲评课是高三数学复习教学的主要课型，谁讲谁评，至关重要。讲评课上教师应该让位于学生，让学生边展示边讲，教师启发引导，先让学生评学生，教师最后点评，言简意骇，要评在要害处、关键处和重点处。这样，不但需要教师具有深厚的数学专业知识功底，而且课堂上要求教师要专心致志倾听学生的回答并努力理解学生的思路，同时需要教师在课堂上具有很强的教学临场应变处理能力。讲评课还要注意讲评要及时，不要就题论题，不要面面俱到，不要教师一言堂，不要语言过激，不要公布低分学生姓名。

（5）关注学生的心理疏导，培养良好的学习习惯。要注意全国卷试题的特点，重视学生良好学习习惯的养成，充分调动学生的主观能动性，培养学生良好的个性品质，帮助学生克服数学学习的恐惧心理，树立学好数学、积极迎考的信心。

2.重视基础知识的复习

对基础知识的复习，应以数学知识的横向联系和纵向联系为主线，对模块内容加以整合，将分散的知识点串联起来，帮助学生重新梳理知识，优化认知结构，构建良序的知识网络。应精选例题和习题，避免“题海战术”，关注学生在知识、方法、能力上的缺陷，将复习过程转化为学生不断提出问题、解决问题的探索过程，引导学生主动对知识、方法进行归纳、概括，真正提高数学复习的实效性。

（1）函数是高中数学极为重要的内容，函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程。函数与导数在历年高考中都占有较大的比重，内容丰富，概念众多，题型多样，综合性较强。全国卷重视对函数的图象与性质问题的考查，三种题型都有出现。全国卷常以初等函数为背景设计综合题和应用题，一般以压轴题的形式出现。函数与导数的复习尤其要关注以下几个问题：一是关注函数的图象与性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、极值、最值等基本内容，强化化归与转化、分类与整合、函数与方程、数形结合等数学思想方法在解题中的作用；二是关注函数与方程、不等式、数列等相结合的综合问题，要发挥导数的工具性作用，如应用导数研究函数的单调性、极值和最值以及不等式的证明等；三是关注实际生活中的应用问题，掌握解决这类题型的一般步骤。

（2）高考对三角函数的考查，题型、题量及难度基本保持稳定，着重考查三角恒等变形，三角函数的图象与性质以及正弦定理、余弦定理应用等。复习中，一要重视三角函数的图象和性质的研究，特别是形如
的函数图象与性质；二要熟练掌握三角公式，关注三角恒等变形；三要重视三角知识的应用，特别是解三角形及其应用；四要了解以三角知识为素材，考查数学建模和相关的数学思想和方法。复习中应立足基础和中档题，适当控制三角恒等变换的难度，不宜做过高、过深的要求，不补充课程标准之外的三角公式。

（3）数列是高考的必考点，以基础题、中档题为主，侧重考查等差数列、等比数列的基本概念及基本量的运算等。复习教学中，一要关注与等差、等比数列有关的通项公式、性质、前
项和公式的应用，以及特殊数列求和的常用方法：分组求和、裂项相消、错位相减等；二要关注数列的简单应用问题。

（4）立体几何是考查空间想象能力的重要载体，涉及的问题包括识图与画图、证明与计算等，其中“证明”占较重要的地位。复习中，一要重视观察能力、归纳能力、空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力的培养；二要重视对概念的内涵与外延的理解，对于定理与有关公式的应用要做到弄清搞透，关注对平行、垂直关系的探究以及空间几何量的计算；三要重视对典型问题求解的基本思想方法的掌握，做到应用自如，特别是化归与转化思想的掌握与应用；四要重视探究与开放问题的训练，加强对条件或结论不完备的情形下的开放性问题的研究；五要强调立体几何解题的“作、证、算、答”的规范和要求。值得注意的是，全国卷还出现正棱柱、正棱锥等概念，要引起足够的重视。理科复习中应引导学生正确建系、设点，运用向量的运算研究空间位置关系和角、距离等几何量的计算。

（5）解析几何是高考的重要内容之一，全国卷对这部分内容的考查一般是两小题一大题，解答题基本都是压轴题，常常不给出图形或不给出坐标系，求曲线（或轨迹）的方程，以考查解析几何的基本思想方法。最值问题、参数范围问题、三点共线问题、存在性问题，都是解析几何的考查重点。解析几何十分重视分类与整合思想的渗透。复习时，一要定位准确，突出强调以代数方法研究几何的基本思想，应将数形结合、函数与方程的思想贯穿于教学的始终；二要熟练掌握圆锥曲线的概念和性质，理解直线与圆锥曲线的位置关系，能解决圆锥曲线的简单应用问题；三要重视基础知识和基本技能的训练，讲练结合，学会合理利用曲线的定义和性质简化计算，提高运算的准确性、科学性和解题速度；四要适当关注与向量、三角、函数等知识的交汇；五要关注待定系数法、换元法和整体处理问题策略的应用。

（6）概率与统计主要考查基础知识和基本方法，它往往与实际问题相结合，并注重与其他知识的综合，是高考命制应用题的热点，其中抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、方差的计算等在高考中均有出现；理科更关注对分布列、期望、方差等知识的考查，经常出现以离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，着重考查学生应用概率与统计知识解决实际问题的能力。复习教学中，一要重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断和决策的能力；二要准确识别概率模型，正确把握基本事件；三要学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，学会利用样本估计总体的思想解决问题。此外，全国理科卷不时有涉及正态分布、条件概率等知识，应引起足够的重视。

（7）不等式主要考查不等式的基本性质、解法，线性规划等。不等式的基本性质、解法及基本不等式的应用常以选择题或填空题的形式出现，解答题多以不等式为工具，与函数、方程、三角、解析几何等知识交汇，具有一定的灵活性。复习教学中，一要关注不等式的解法，特别是一元二次不等式及含参数的不等式的解法；二要重视基本不等式在解决问题中的应用；三要关注不等式与函数的联系，学会构造函数证明不等式。

（8）集合与常用逻辑用语、复数、算法初步是高考的常考点，题型以选择题和填空题为主，所占分的比重小且难度不大。复习中应注重基础，不拔高要求即可。

（9）计数原理在理科高考数学中也常有考查，一般以选择题或填空题的形式出现。若在解答题中出现，也是以本部分内容为基础，着重考查应用概率统计知识解决实际问题。复习教学中，一要关注以排列组合应用为载体的问题，以此训练学生的抽象概括能力、分析和解决问题的能力；二要关注二项展开式和系数的应用。

（10）平面向量是数学中一个重要的工具，是高考的常考点。在复习中要准确理解和掌握相关概念、公式和定理，理解向量具有代数和几何的双重特性，关注向量与其它知识的综合运用。

（11）选考内容的复习要严格控制难度，全国卷一般设置为中等难度的题目。《几何证明选讲》着重考查与圆相关的问题、图形的变换、计算与证明等。复习中，要关注平面几何的证明方法；关注与圆有关的证明问题，特别是圆内接四边形的判定和性质，切割线定理和相交弦定理的证明与应用；着重培养学生的画图、识图与读图能力、推理论证能力。《坐标系与参数方程》重点考查两种坐标的关系与互化，普通方程与参数方程的关系与互化，简单图形的极坐标，直线、圆和椭圆的参数方程的应用。复习中，一要能够选择参数写出直线、圆与椭圆的参数方程并了解参数的意义，会用直线、圆与椭圆的参数方程解决简单的问题；二要能够在极坐标系中用极坐标表示点的位置及有关曲线的方程，能进行极坐标和直角坐标的互化；三要关注参数方程和极坐标方程在某些情景下解题的优越性，会解决在普通方程下不易解决的问题。《不等式选讲》着重考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。复习中，一要重视绝对值不等式的解法，关注含参数的绝对值不等式的基本题型；二要了解不等式证明的基本方法：比较法、综合法、分析法，会用这些方法证明一些简单的不等式。

3.加强数学能力的培养

知识教学要展示知识发生发展过程与探求过程，解题教学要重视解题思路探求与优化，作业练习要经常引导学生进行解题反思。做完一个题后，就要停下来咀嚼，慢慢品味，不要急于去做第二个题，不怕慢，只怕站。反思导致解题错误的根源，反思解题思路，反思解题过程。长期这样教学，学生能力就会自然形成。全国卷强调“能力立意”，以数学知识为载体，以思维能力为核心，全面考查各种能力。

4.注重思想方法的渗透

数学教学不仅是教知识，更重要的是教方法；不仅是讲解题，更重要的是渗透数学思想；不只教给学生一些思想方法的名词术语，更重要的是在过程中去体会领悟出数学思想方法。讲过程就是讲思想、讲方法、讲智慧。全国卷重视数学思想的考查，复习中应关注对数学知识在更高层次上的抽象和概括，始终渗透函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、或然与必然、有限与无限、运动变换等思想，要注意通性通法的训练，淡化特殊技巧。复习时应注意知识的交叉、融合和渗透，帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，从中把握规律，领会本质，掌握数学思想方法，提高学科素养。